viernes, 23 de septiembre de 2016

2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente

Qué producto entregarás?
Un documento donde presentes el planteamiento, solución y respuesta argumentada a la pregunta planteada.

¿Qué hacer?

1. Lee con detenimiento la siguiente situación:
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera.
El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año.

A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.

Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:

Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:
f(t)=337.09e0.0047x
Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video:

La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:


2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1983.
f(x+∆x) = f(x) + f1(x) . ∆x
∆f(x)= f(x+∆x) – f(x) = f1(x) . ∆x

1980 corresponde a x=0
1981 corresponde a x=1
∆x=1-0
∆x=1

f(x)=337.09e0.0047x

la derivada es:
f1(x)= (337.09e0.0047x) . (0.0047)
f1(x)= 1.584323e0.0047
la derivada en x=0
f1(0)= (1.584323) .( e0)
f1(0)= 1.584323
El cambio será
∆f(x)= (1.584323) (1)
∆f(x)= 1.584323
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=337.09e0.0047x, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 1.
y – y0= f1(x0)(x – x0)
x0 = 0
Tenemos calculado f1(0)
f1(x0) = f1(0)
f1(0)= 1.584323

y0= f(x0)= f(0)= 337.09e0.0047.0
y0= 337.09
la ecuación de la tangente es:
y – y0= f1(x0)(x – x0)
y – 337.09 = (1.584323)(x – 0)
y= 1.584323x +  337.09
y= (1.584323)(1)  +  337.09
y= 338.674323

c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?
Vemos que es la misma cantidad,  la función del diferencial que se usa para aproximar el valor de la función en un punto próximo, es la misma que la función que proviene de la recta tangente en el punto 0.


3. Integra la gráfica, en tu documento 





4 comentarios:

  1. buenas tardes, oye podrias subir el proyecto integrador de las diapositivas en el tiempo, no lo has hecho?
    please.

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  2. Estoy de acuerdo con el comentario de arriba, los resultados son incorrectos.

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  3. tal ves los resultados son erroneos, pero al menos nos da una idea de como hacer el ejercicio.

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